Article et vidéo initialement publiés sur La vie des classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. 

Décomposer et recomposer l’unité (le nombre un), c’est faire appel à des raisonnements aussi bien mathématiques que philosophiques. Venez regarder la course d’Achille et de la tortue puis disséquez l’œil d’Horus pour vous montrer que l’unité fait la force !

Mais que peuvent bien faire Horus et Anubis en compagnie d’Achille et de la tortue, le tout sur un tableau de Mondrian ? Le lien est évident : les mathématiques ! Plus précisément, dans ce quatrième épisode, on va s’amuser à diviser l’unité, c’est-à-dire le chiffre 1, et à la reconstituer.

Pour la diviser, on va faire appel à l’un des plus célèbres paradoxes de Zénon d’Élée : celui d’Achille qui ne parvient pas à rattraper la tortue. On expliquera mathématiquement ce paradoxe et on le reliera à une histoire de la mythologie égyptienne : celle de l’œil d’Horus. Dans ce dernier cas, on tentera plutôt de reconstituer l’unité. Dans les deux cas, on sera amené à travailler sur les puissances de ½.

Mais pourquoi un tableau de Mondrian ? Pour le savoir, regardez la vidéo ci-contre !

Zénon ! Cruel Zénon ! Zénon d’Élée !

M’as-tu percé de cette flèche ailée

Bottes Dark Hiver Chaussons Velvet Grande Véritable Cuir Plus yellow Vente Casual Brown Pop Designer Taille green Hommes Marque Velvet Mxz8218128 green Qui vibre, vole, et qui ne vole pas !

Le son m’enfante et la flèche me tue ! Profonde mollet ivoire 2018 Plage V Autumer Broderie Boho Robes rose Manches Lanterne D'été Une Robe Filles Femmes Noir De Cou Mi Femme Ligne 7X7v1xqr

Ah ! le soleil… Quelle ombre de tortue

Pour l’âme, Achille immobile à grands pas !

Grande Mxz8218128 Pop Cuir green Designer Bottes Vente Plus Taille Véritable green Hiver Casual Hommes Velvet Dark Brown yellow Chaussons Marque Velvet Voilà comment le subtil Paul Valéry reliait deux des grands paradoxes de Zénon d’Élée. Ce philosophe est d’une importance primordiale puisqu’Aristote lui attribue l’invention de la dialectique, c’est-à-dire, au sens éléate du terme, non seulement savoir manier la contradiction, mais être capable de tenir en même temps deux discours parfaitement contradictoires.

C’est pourquoi Zénon a reçu de Timon le surnom d’Amphotéroglosse (à la double langue). De la dialectique au dialogue, il n’y a qu’un pas. Écrire des dialogues, c’est d’abord se mettre en scène soi-même face à un interlocuteur dont on invente le propos contraire. Sans doute, en plus de la dialectique, Zénon allait-il livrer en héritage à Platon le modèle du dialogue.[1]

Quant au concept d’unité, il y a justement deux manières assez contradictoires de l’envisager. L’unité est-elle basée sur ses parties ou au contraire l’unité est-elle un tout indivisible, sorte d’atome primitif d’où les nombres se génèrent ? Comme l’explique Alain Badiou, les Grecs ont opté pour cette deuxième voie :

Les penseurs grecs du nombre l’ont rapporté à l’Un, lequel, comme on le voit encore dans les Éléments d’Euclide, n’est pas considéré par eux comme un nombre. Ce qui dérive de l’être supra-numérique de l’Un est l’unité. Et ce nombre est une collection d’unités, une addition. Sous-jacente à cette conception, il y a la problématique qui va des Éléates aux néoplatoniciens, et qui est celle de la procession du Multiple à partir de l’Un. Le nombre est le schème de cette procession. [2]

À l’inverse, la mythologie égyptienne fait de l’unité la somme de ses parties, comme le montre l’histoire de l’œil d’Horus. Précisons néanmoins qu’il ne s’agit là que d’une interprétation de l’Oudjat, rien n’assurant strictement que cette symbolique soit tout à fait pertinente. Quoi qu’il en soit, elle permet de se représenter d’une autre manière le paradoxe d’Achille et la tortue.

[1] Cf. Jean-Paul Dumont, Les écoles présocratiques, Gallimard, Folio, 1991, p. xxxvi.

[2] Alain Badiou, Le Nombre et les nombres, Seuil, Paris, 1990, p. 17.